Hilfe, TDI springt nicht an

Hallo, kann mir jemand einen Tipp geben?
Ich habe eine Golf 4 Bj.98, TDI 110PS (72000km) und ein
Problem: Grundsätzlich braucht der Motor mehrere
Umdrehungen zum Anspringen. OK war von Anfang an so.
Warm springt er an.
Kalt springt er an.
Ist er Kalt angesprungen mache ich ihn gleich
wieder aus oder fahre nur ein paar hundert Meter und
mache ihn aus.
Springt er nicht wieder an!
Bei Drehung des Zündschlüssels legt der Anlasser los,
der Motor fängt an zu zünden rappelt ein paar mal
und ist wieder still der Anlasser läuft weiter. Und immer aufs Neue.
Nach einigen Tagen Ruhe springt er mit etwas Glück wieder an.

Ich hatte den Wagen bei VW, haben erst das Spannungsrelais
für die Zündung getauscht.
Fehler wieder da.
Dann war der Anlasser dran, einmal neu.
Fehler wieder da.
Keine Hinweise im Fehlerspeicher. VW Werkstatt weiß nicht weiter.

Hat jemand so was schon mal gehabt oder kann mir einen Rat geben.

Danke im Voraus.